Teoría de conjuntos 2

Lo anterior era lo más básico sobre teoría de conjuntos. Ahora bien, veremos algunas de las operaciones de conjuntos más elementales y sus definiciones. Estas nos permitirán trabajar en este tema de una manera más profunda que lo anterior:

Operadores conjuntistas y Lógicos

Definiciones de Los operadores Conjuntistas
Las operaciones de conjuntos se pueden representar en Diagramas de Venn, lo cual es muy conveniente para el desarrollo de la imaginación sobre esta temática, además de que ayudan bastante a resolver problemas.

  • UNIÓN  de Conjuntos
Representado por la siguiente figura
Esta operación de conjuntos se define de la siguiente manera
Lo significa que todo elemento de A y B cumplen la condición, es decir, todos los elementos comunes o exclusivos de cada conjunto  sirven en este caso.
  • INTERSECCIÓN de Conjuntos
Representado por la siguiente figura

y definido por:
Significa que solamente sirven aquellos elementos que son de A y a la vez son de B.
  •  DIFERENCIA  de Conjuntos
Lo podemos representar con el siguiente diagrama de Venn.


Esta operación conjuntista corresponde a quitarle a un conjunto A todos los elementos existentes en B incluyendo aquellos que son comunes entre ambos. Por lo tanto, sólo nos quedaremos con elementos propiamente de A.

Es definida esta operación de la siguiente manera:

  • DIFERENCIA SIMÉTRICA de conjuntos
Esta operación es representada a través del siguiente Diagrama de Venn
Y definida por:
Este operador nos dice que todo elemento no común entre AB nos sirve. En otras palabras son elementos de A ó son elementos de B, pero no de ambos.

  • COMPLEMENTO de conjuntos
Representado en el siguiente diagrama
y está definido de la siguiente manera
Como se puede apreciar en la figura sólo nos sirven aquellos elementos que se encuentran en el universo, pero que no están en A.

Estas definiciones nos permitirán demostrar algunos casos sobre conjuntos como podrán observar en la página siguiente.

Cardinalidad de Conjuntos
Sea A un conjunto arbitrario. Llamamos cardinalidad del conjunto A al número de elementos que tiene A.
Se designa por: